Geometri Bilim Dalının Anlam ve Önemi

Geometri; uzaydaki noktaları, çizgileri, açıları, yüzeyleri ve şekilleri inceleyen bir daldır. Şekillerin boyutlarını, aralarındaki mesafeleri, birbirlerine göre konumlarını ve uzaysal ilişkilerini incelerler. Geometri bilimin yapı taşları ise: nokta, doğru, ışın ve düzlem iken şekil ve cisimler ile üçgenler dörtgenler çember gibi iki boyutlu şekillerle küre prizma piramit gibi 3 boyutlu cisimleri inceler. Ölçüm birimleri uzunluk açı çevre ve alan ve hacim iken cisimlerin birbirlerine olan uzaysal ilişkiler: Şekillerin birbirine olan simetrisi, benzerliği, kesişimi ve uzay içindeki dönüşümleri de inceleyen bir bilim dalıdır. (Vikipedia) 

Etrafımızdaki malzeme ve modeller bütün fiziki sistemler ya düzgün bir geometrik şekildedir yada bir şekli andırabilir. Her bilim dalında olduğu gibi geometri biliminde de bilgileri detayları kavramları bilmek büyük faydalı kolaylıkla sağlanmaktadır. Mesela bazı teoremler: Pisagor Teoremi, Temel Orantı Teoremi, Cisimlerin Çevre Açı Teoremleri, çember, silindir, prizmalar ve kürelerin alan-hacim hesaplamaları ve ayrıca düzensiz şekil ve cisimlerin matematiksel denklemler yardımı ile alan ve hacim hesaplamalar günümüzde mühendislik, teknoloji, bilimsellik vb. bütün alanlarda önemli bir husustur. 

Bütün fiziki sistemler, modelleme çalışmaları, simülasyon hesaplamalarını geometri olmadan düşünülmesi mümkün değildir. Hatta çoğu işlerde geometri en önemli sınırlamalardan birisidir. Bu nedenle bazı işlerde geometri ile de doğrudan optimizasyon yapılması gerekmektedir. Bu ifadeye bazı örnekler:

-Cep telefonlarında estetik, zerafet, ağırlık vb. kıstaslarda geometrik sınır koşulları optimize edilerek çeşitli pazarlama imkanlarıyla en güzel cihaz kullanıcılara sunulmaya çalışılmaktadır. 

- Bilgisayarlar için çok büyük boyutlu ancak çok işlevsel bir cihaz yerine bir laptop formunda işyerlerinde ve kişisel olarak taşınması tercih edilen bir sebeptir.  

- Bazı yer bilimleri ve mühendislik çalışmalarında yer yüzeyi şekli en önemli kriterlerden birisidir. Değiştirilmesi hayli efor, zaman ve para alır, bu nedenle projelerde hâlihazırdaki doğal topoğrafa en önemli ana temel kriterlerden birisi olarak kullanılır. Bu da geometri alanı sayesinde ölçümler yapılarak projelerde kullanılır.

-Mimarlık ve yapı alanında taşıyıcı sistem dizaynından, yapı tasarımına, yapının ölçümleme ile fonksiyonel kullanımından, maliyet- yarar durumu ile ekonomik sınırlamalara kadar dikkatlice planlanıp analiz edilir. 

-Şehir bölge planlamada yerleşim yerlerin, yolların, altyapıların belirli geometriye göre tasarlanarak dizayn edilmesi sayabildiğimiz diğer önemli hususlardır. 

Ayrıca makine mühendisliğine parça boyutları, malzeme mühendisliğinde malzeme büyüklüğü ile alakalı sınırlamalar vb. bir sistemin ekonomik ve düzgün çalışmasında önemle kullanılmaktadır. 

Şekiller ve cisimlerle alakalı hesaplamalarda matematiksel kurallar yardımı ile önemli bilgiler elde edilebilmektedir. Mesela daire (çember) ve küre gibi merkezcil simetriye sahip cisimlerde, alanın veya hacmin yarıçapa (r) bağlı birinci türevi dış yüzey ölçüsünü (çevresini veya yüzey alanını), ikinci türevi ise dairenin çevresini vermektedir. Bu bilgi ile biçimi görece düzgün olup formülü kolay olan şekillerde alan hacimleri kolayca hesaplanabilirken, şekli matematiksel denklemler ve eşitliklerle ifade edilebilen cisimlerde türev ve integral denklemleri ile önemli bilgiler elde edilebilmektedir. Bu şekilde doğada bulunan birçok biçimsiz şekillerde matematiksel denklemler ve yaklaşımlarla alan ve hacim hesaplamaları gibi bazı bilgiler elde edilebilir. 

İki boyutlu modellemelerden üç boyutlu modellere geçişlerde ise:

Mühendislik ve planlama işlemlerden önemli hususlardan birisi kavramsal modelin ortaya konulmasıdır. Hesaplamaların birçoğu modelleme çalışmaları üzerine yapılmaktadır. Modellemede kavramsal model, geometri ve sınır koşulları belirli alanlarda tanımlanarak hesaplamalara dahil edilebilmektedirler. 

Geometride iki boyutlu kavramsal modellerden birçok bilgi elde edilebildiği gibi teknoloji ilerledikçe bütün alanlarda 3 boyutlu malzeme çözümleri, hesaplamalar en önemli ve kritik hususlardan birisi haline gelmiştir. Paket programlar yardımı ile kavramsal modeli oluşturulmuş her bir modeldeki elemanın hem boyutları hem detay özellikleri bir sistem üzerinde inceleyebilmek önemli bir husustur. Tabiki 3 boyutlu hesaplamalar 2 boyutlu hesaplamalara göre daha fazla efor, zaman ve bilgi gerektirmektedir. Ancak 3 boyutlu hesaplamalarla elde edilen verilerle mühendislik yargıları, tecrübeler ve bilgilerle daha fazla veri ortaya konularak daha net, daha gerçekçi hesaplamalar yapılabilmektedir. 

Yukarıda verdiğimiz örnekler ve anlatılar günümüz şartlarında geometriyi bilmek ve kullanmanın vazgeçilmez olduğu ortaya çıkmaktadır. Tasarım dizayn hesaplama vb. hususlarda geometri bilimini ve detaylarını bilmek işlerimizde kolaylık sağlayacağı bir gerçektir. Günümüz kentleşme, şehir planlama, artan popülasyon, mega şehirlerde bir yerde insanların yoğunlaşması, ulaşım ve ekonomi gibi faktörler göz önünde bulundurulduğunda sınırlı bir geometride tasarım, planlama ve analizlerde önemli bir husus haline gelmiştir.