Matrisler, Determinantlardan hayatımızda nasıl faydalanabiliriz?
Aslında hepimiz, farkında olmadan hayatımızda çok değişkenli problemler çözeriz. Kimi zaman 3x3, kimi zaman 4x4 bir matris probleminin çözmenin içindeyizdir; sadece sayılar yerine duygular, kararlar ve olasılıklarla uğraşırız.
Matematikçiler, mühendisler ve veri analistleri bu karmaşayı çözmek için problemi nümerik (sayısal) hale getirirler. Çünkü bir sistemi sayısal olarak tanımlamadığımız sürece en fazla yakınsama veya varsayım yapabiliriz. Bu da hata payını artırır.
Oysa sistemi matematikle tanımlamak; denklem kurmak, çözümleme yapmak ve kanıt üretmek, hataları ve riskleri (ekonomik, yatırım veya zaman kaybı gibi) minimize eder.
Peki determinantlar bize neyi saptar?
Belirsiz, çok değişkenli bir sistemde; x, y, z, t gibi bilinmeyenleri çözmeye çalışırız.
Bu değişkenler, örneğin:
- x: bir parçanın uzunluğu,
- y: bir parametre değeri,
- z: bir düzlem ölçüsü,
- t: zaman faktörü olabilir.
Bazı değişkenler bizler tarafından bilinir, bazıları bilinmez.
O zaman elimizdeki verilerle bir sistem kurmamız gerekir.
Eksik veriler varsa sonuçlara ulaşamayız; veriler yeterliyse, x, y, z, t değerlerini belirleyebiliriz.
Belirsizlikleri Parçalara Ayırmak: Büyük Sorunları Küçük Denklem Köklerine Çevirmek
Çevremizdeki işleri çoğu zaman “çok parametreli” ve “belirsiz” buluruz. Elimizde bu denklemlerin kökleri yoksa doğrudan sonuca ulaşamayız — o yüzden işleri parçalara ayırmak gerekir. Örneğin dört bilinmeyenli bir sistemde (x, y, z, t) bazı bilinmeyenler sabitlenirse ya da sayısal değerlerle yerlerine konulursa, problem iki ya da üç bilinmeyenli daha çözülür hâle gelir. Aynı mantık, 6–10 bilinmeyenli karmaşık meseleler için de geçerlidir: büyük denklemleri küçük çarpanlara ayırıp adım adım çözeriz.
Bilgisayar programları ve paket yazılımlar işimizi kolaylaştırsa da tek başlarına tüm büyük denklemleri çözmeyebilirler. Ancak bu yazılımlar, büyük problemi iki veya üç bilinmeyenli parçalarına ayırmak için çok faydalıdır. Böylece her bir parça için kökler elde edip, bütün seriyi adım adım çözebiliriz.
Büyük belirsizlikleri en azından matematiksel olarak belirli hâle getirebilmek için verileri toplamak, parametreleri ölçmek ve hesaplamak zorundayız. Geri besleme mekanizmaları kurup sistemleri düzenli olarak denetlemek de şart. Gerekirse bağımsız danışmanlık desteği alınması gerekmektedir.
Toplumda birçok sorun birbirine bağlı: trafik, su, enerji, ulaşım, gıda güvenliği ve hava kalitesi gibi. Bu alanları birkaç bilinmeyenli denklem köklerine ayırıp, farklı senaryolar deneyerek en yararlı sonuçları seçebiliriz. Örneğin hareketin merkezlerde yoğunluğu azaltacak önlemler, daha az hareketli bölgelere yatırımlar yapılması gibi stratejilerle nüfusun coğrafi dağılımını dengeleyebiliriz. Haftadan haftaya, aydan aya veriler izlenerek planlamalar güncellenir ve yatırımlar hedefe yönlendirilebilir.
Sistemdeki büyük veriler, bir ekip tarafından erişilebilir ve kontrol edilebilir olmalı. “Çok büyük, çok belirsiz” diyerek hiçbir şey yapmazsak maddi kaynaklarımız hızla erir. Bazı dış aktörler de bu boşluklardan faydalanarak ekonomik ve sosyal baskı yaratabilir. Doğrudan yatırım çekmeme ya da yanlış alanlara kaynak yönlendirme gibi stratejiler, toplumun refahını azaltabilir. Bunu engellemek için ölçüm, hesaplama ve düzenlemeler yapmalı; müdahale edebildiğimiz sahalarda hayatı kolaylaştıracak adımlar atmalıyız. Böylece daha müreffeh, daha dayanıklı ve dünyayla rekabet edebilen bir toplum olabiliriz.
Bu süreçte veritabanının kalitesi de büyük önem taşır. Çünkü sistemin güvenilirliği, kullanılan verinin doğruluğu ile ölçülür. Bunun için bir geri besleme (feedback) mekanizması oluşturulmalı, sistemin düzgün çalışıp çalışmadığı sürekli denetlenmelidir.
Gerekirse danışmanlık desteği alınmalı, analizler bağımsız şekilde doğrulanmalıdır.
Unutmayalım: Yabancıların dediği gibi, “Garbage in, garbage out.”
Yani sisteme düzensiz, eksik veya hatalı veri girerseniz; sonuç da aynı ölçüde hatalı çıkar.
Bu sadece bilgisayar sistemlerinde değil, hayatın her alanında geçerli bir denklemdir.
